Menghitung Konvergensi Deret ∑(n/2^n)
Deret Konvergen: Menghitung Konvergensi Deret ∑(n/2^n)
Pendahuluan Deret adalah rangkaian suku-suku yang dijumlahkan. Salah satu pertanyaan yang sering muncul adalah apakah deret tertentu konvergen (berhingga) atau divergen (tak berhingga). Dalam kasus ini, kita akan menguji konvergensi deret ∑(n/2^n).
Deret yang Diberikan [ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{2^n} ]
Uji Rasio Langkah pertama adalah menggunakan uji rasio untuk menguji konvergensi deret ini. Uji rasio melibatkan perbandingan antara suku ke-(n+1) dan suku ke-(n):
Hitung rasio antara suku ke-(n+1) dan suku ke-(n): [ r_n = \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{\frac{n+1}{2{n+1}}}{\frac{n}{2n}} = \frac{n+1}{2n} = \frac{1}{2} \left(1 + \frac{1}{n}\right) ]
Periksa apakah (r_n) konvergen saat (n) mendekati tak hingga. Jika (r_n < 1), maka deret konvergen.
Perhitungan Rasio [ \lim_{{n \to \infty}} r_n = \lim_{{n \to \infty}} \frac{1}{2} \left(1 + \frac{1}{n}\right) = \frac{1}{2} ]
Karena (r_n = \frac{1}{2} < 1), maka deret ini konvergen.
Kesimpulan Deret (\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{2^n}) konvergen.
Semoga penjelasan ini membantu! Jika ada pertanyaan lebih lanjut, jangan ragu untuk bertanya. 🌟
